¡Venta! Circle of Fifths, Classic Music Notation Large Format 40 mm Collectible Wrist Watch.

Círculo de Quintas, Notación Musical Clásica Reloj de Pulsera Coleccionable de Gran Formato de 40 mm.

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En teoría musical, el círculo de quintas (o círculo de cuartas) es la relación entre los 12 tonos de la escala cromática, sus correspondientes firmas clave y las teclas mayores y menores asociadas . Más específicamente, es una representación geométricade las relaciones entre las 12clases de tono de la escala cromática en el espacio de clase de tono.

Ejemplos de uso

En las piezas musicales de la era de la música barroca y la era clásica de la música y en la música popular occidental , la música tradicional y la música folclórica, cuando las piezas o canciones se modulan a una nueva tonalidad, estas modulaciones a menudo se asocian con el círculo de quintas.

Definición

El término "quinto" define un intervalo o relación matemática que es el intervalo no octava más cercano y consonante  . El círculo de quintas es una secuencia de tonos o tonalidades clave, representada como un círculo, en la que el siguiente tono se encuentra siete semitonos más alto que el anterior. Los músicos y compositores utilizan el círculo de quintas para comprender y describir las relaciones musicales entre alguna selección de esos tonos. El diseño del círculo es útil para componer y armonizar melodías, construir acordes y modular diferentes teclas dentro de una composición. [1]

En la parte superior del círculo, la tonalidad  de do mayor no tiene objetos punzantes ni bemoles. Comenzando desde el vértice y avanzando en el sentido de las agujas del reloj ascendiendo quintas, la clave de G tiene una aguda, la tecla de D tiene 2 agudos, y así sucesivamente. Del mismo modo, procediendo en sentido contrario a las agujas del reloj desde el vértice descendiendo quintas, la clave de F tiene un bemol, la clave de B tiene 2 bemoles, y así sucesivamente. En la parte inferior del círculo, las teclas afiladas y planas se superponen, mostrando pares de firmas de claves equivalentes enarmónicamente.

Comenzando en cualquier tono, ascendiendo por el intervalo de un quinto templado igual, uno pasa los doce tonos en el sentido de las agujas del reloj, para regresar a la clase de tono inicial. Para pasar los doce tonos en sentido contrario a las agujas del reloj, es necesario ascender por cuartos perfectos, en lugar de quintos. (Para el oído, la secuencia de cuartos da una impresión de asentamiento o resolución. (ver cadencia)

Estructura y uso

Los tonos dentro de la escala cromática están relacionados no solo por el número de semitonos entre ellos dentro de la escala cromática, sino también relacionados armónicamente dentro del círculo de quintas. Moviéndose en sentido contrario a las agujas del reloj, la dirección del círculo de quintos da el círculo de cuartos. Por lo general, el "círculo de quintos" se utiliza en el análisis de la música clásica, mientras que el "círculo de cuartos" se utiliza en el análisis de la música de jazz, pero esta distinción no es exclusiva. El "círculo de quintos" es un requisito en el estilo de la barbería, ya que el Concurso y El Manual de Jueces de laBarbershop Harmony Society dice que el estilo de la barbería consiste en "acordes séptimos que a menudo se resuelven alrededor del círculo de quintos, mientras que también hacen uso de otras resoluciones", entre otros requisitos.

Firmas clave diatónicas

El círculo se usa comúnmente para representar la relación entre las escamas diatónicas. Aquí, las letras en el círculo se toman para representar la escala mayor con esa nota como tónica. Los números en el interior del círculo muestran cuántos agudos o planos tiene la firma clave para esta escala. Por lo tanto, una escala mayor construida en A tiene 3 objetos punzantes en su firma clave. La escala mayor construida en F tiene 1 piso.

Para escalas menores, gire las letras en sentido contrario a las agujas del reloj en 3, de modo que, por ejemplo, A minor tenga 0 agudos o planos y Mi menor tenga 1 agudo. (Consulte la clave relativa para obtener más información). Una forma de describir este fenómeno es que, para cualquier tonalidad mayor [por ejemplo, Sol mayor, con una aguda (F#) en su escala diatónica], se puede construir una escala a partir del sexto grado (VI) (clave menor relativa, en este caso, E) que contenga las mismas notas, pero de E - E en lugar de G - G. O bien, la escala de sol mayor (G - A - B - C - D - E - F # - G) es enarmónica (armónicamente equivalente) a la escala de e-menor (E - F # - G - A - B - C - D - E).

Al anotar las firmas clave, el orden de los objetos punzantes que se encuentran al principio de la línea del bastón sigue el círculo de quintas de F a B. El orden es F, C, G, D, A, E, B. Si solo hay un agudo, como en la tonalidad de sol mayor, entonces el agudo es Fa agudo. Si hay dos agudos, los dos son F y C, y aparecen en ese orden en la firma clave. El orden de los objetos punzantes va en el sentido de las agujas del reloj alrededor del círculo de quintas. (Para las teclas principales, el último agudo está en el séptimo grado de escala. La tónica (nota clave) está medio paso por encima de la última aguda).

Para anotar planos, el orden se invierte: B, E, A, D, G, C, F. Este orden corre en sentido contrario a las agujas del reloj a lo largo del círculo de quintas; en otras palabras, progresan en cuartos. Siguiendo las teclas principales desde la tecla de F hasta la tecla de Do bemol (B) en sentido contrario a las agujas del reloj alrededor del círculo de quintas, como cada firma de tecla agrega un bemol, los bemoles siempre ocurren en este orden. (Para las teclas principales, el penúltimo (penúltimo) plano en la firma de la tecla está en la tónica. Con un solo plano, la clave de F no sigue este patrón).

Modulación y progresión de acordes

La música tonal a menudo modula moviéndose entre escalas adyacentes en el círculo de quintas. Esto se debe a que las escalas diatónicas contienen siete clases de tono que son contiguas en el círculo de quintas. De ello se deduce que las escalas diatónicas de un quinto perfecto comparten seis de sus siete notas. Además, las notas que no se mantienen en común difieren solo en un semitono. Por lo tanto, la modulación por quinta perfecta se puede lograr de una manera excepcionalmente suave. Por ejemplo, para pasar de la escala de do mayor F – C – G – D – A – E – B a la escala de sol mayor C – G – D – A – E – B – F, solo es necesario mover la "F" de la escala de do mayor a "F".

El círculo se puede usar fácilmente para averiguar la progresión de acordes común para las teclas básicas. El círculo de quintas muestra cada tecla mayor con su correspondiente clave menor (del modo eólico). Esto se puede usar como el acorde vi en una progresión. El acorde V y IV se puede encontrar moviéndose en el sentido de las agujas del reloj y en el sentido contrario a las agujas del reloj desde el acorde raíz respectivamente. Las claves menores correspondientes de la V y IV son las iii y ii respectivamente.

Los acordes mayores y menores en cada tonalidad mayor:

IiiiiiIVVvi
Do mayor:CDecímetroEmFGAM
Sol mayor:GAMBmCDEm
Re mayor:DEmFmGUnBm
Una especialidad:UnBmCmDEFm
Mi mayor:EFmGmUnBCm
B mayor:BCmDmEFGm
Fa mayor:FGmAmBCDm
Sol mayor:GAmBmCDEm
Re mayor:DEmFmGUnBm
Una especialidad:UnBmCmDEFm
Mi mayor:EFmGmUnBCm
B mayor:BCmDecímetroEFGm
Fa mayor:FGmAMBCDecímetro

En la música tonal occidental, también se encuentran progresiones de acordes entre acordes cuyas raíces están relacionadas por la quinta perfecta. Por ejemplo, las progresiones de raíz como D-G-C son comunes. Por esta razón, el círculo de quintas a menudo se puede usar para representar la "distancia armónica" entre acordes.

IV-V-I, en C About this sound Play 

Según teóricos como Goldman, la función armónica (el uso, el papel y la relación de los acordes en armonía), incluida la "sucesión funcional", puede ser "explicada por el círculo de quintas (en el que, por lo tanto, el grado de escala II está más cerca del grado dominante que del grado de escala IV)". [2] En este punto de vista, la tónica se considera el final de la línea hacia la cual progresa una progresión de acordes derivada del círculo de quintas.

Según Goldman's Harmony in Western Music, "el acorde IV está en realidad, en los mecanismos más simples de las relaciones diatónicas, a la mayor distancia de I. En términos del círculo [descendente] de quintos, se aleja de mí, en lugar de hacia él". [3] Por lo tanto, la progresión I-ii-V-I (una cadencia auténtica) se sentiría más final o resuelta que la I-IV-I (una cadencia plagal). Goldman[4] está de acuerdo con Nattiez, quien argumenta que "el acorde en el cuarto grado aparece mucho antes del acorde en II, y el posterior I final, en la progresión I-IV-vii o-iii-vi-ii-V-I", y está más lejos de la tónica allí también. [5] (En este y otros artículos relacionados, los números romanos en mayúsculas indican tríadas mayores, mientras que los números romanos en minúsculas indican tríadas menores).

IV vs. ii7 con root entre paréntesis, en C About this sound Play .

Goldman argumenta que "históricamente el uso del acorde IV en el diseño armónico, y especialmente en las cadencias, exhibe algunas características curiosas. En general, se puede decir que el uso de IV en las cadencias finales se vuelve más común en el siglo XIX que en el XVIII, pero que también puede entenderse como un sustituto del acorde ii cuando precede a V. También puede interpretarse lógicamente como un acorde ii7 incompleto (carente de raíz)". [3] La aceptación tardía del IV-I en las cadencias finales se explica estéticamente por su falta de cierre, causada por su posición en el círculo de quintas. El uso anterior de IV-V-I se explica proponiendo una relación entre IV y ii, permitiendo que IV sustituya o sirva como ii. Sin embargo, Nattiez llama a este último argumento "un escape estrecho: solo la teoría de un acorde ii sin raíz  permite a Goldman mantener que el círculo de quintas es completamente válido desde Bach hasta Wagner", o todo el período de práctica común. [5]

Cierre de círculo en sistemas de sintonización no iguales

Cuando un instrumento se afina con el sistema de temperamento igual, el ancho de las quintas es tal que el círculo se "cierra". Esto significa que ascendiendo doce quintos desde cualquier tono, uno regresa a un tono exactamente en la misma clase de tono que el tono inicial, y exactamente siete octavas por encima de él. Para obtener un cierre de círculo tan perfecto, el quinto se aplana ligeramente con respecto a su entonación justa (relación de intervalo 3: 2 ).

Por lo tanto, ascender por quintas justamente afinadas no logra cerrar el círculo en un exceso de aproximadamente 23,46 centavos, aproximadamente un cuarto de semitono , un intervalo conocido como la coma pitagórica. En la afinación pitagórica, este problema se resuelve acortando notablemente el ancho de una de las doce quintas, lo que la hace severamente disonante. Esta quinta anómala se llama quinta lobo como una metáfora humorística del sonido desagradable de la nota (como un lobo tratando de aullar una nota fuera de tono). El sistema de afinación de cuarto de coma utiliza once quintos ligeramente más estrechos que el quinto igualmente templado, y requiere un quinto lobo mucho más ancho e incluso más disonante para cerrar el círculo. Los sistemas de afinación más complejos basados en la entonación justa, como la afinación de 5 límites, utilizan como máximo ocho quintas afinadas con justicia y al menos tres quintas no justas (algunas ligeramente más estrechas y otras ligeramente más anchas que la quinta) para cerrar el círculo. Otros sistemas de afinación utilizan hasta 53 tonos (los 12 tonos originales y 42 más entre ellos) para cerrar el círculo de quintos.

En términos laicos

Una forma sencilla de ver el intervalo musical conocido como quintoes mirando un teclado de piano y, comenzando en cualquier tecla, contando siete teclas a la derecha (tanto en blanco como en negro) para llegar a la siguiente nota en el círculo que se muestra arriba. Siete medios pasos, la distancia de la 1ª a la 8ª tecla en un piano es una "quinta perfecta", llamada "perfecta" porque no es ni mayor ni menor, sino que se aplica tanto a escalas mayores como menores y acordes, y una "quinta" porque aunque es una distancia de siete semitonos en un teclado, es una distancia de cinco pasos dentro de una escala mayor o menor.

Una forma sencilla de escuchar la relación entre estas notas es tocándolas en un teclado de piano. Al atravesar el círculo de quintas hacia atrás, las notas se sentirán como si cayeran una en la otra. Esta relación auditiva es lo que describen las matemáticas. [cita requerida]

Los quintos perfectos pueden ser justamente afinados o templados. Dos notas cuyas frecuencias difieren en una proporción de 3:2 hacen que el intervalo se conozca como un quinto perfecto justamente afinado. La cascada de doce quintos de este tipo no regresa a la clase de tono original después de dar la vuelta al círculo, por lo que la proporción de 3: 2 puede estar ligeramente desafinada o templada. El temperamento permite que las quintas perfectas circulen, y permite que las piezas se transpongan o toquen en cualquier tecla en un piano u otro instrumento de tono fijo sin distorsionar su armonía. El sistema de afinación primario utilizado para los instrumentos occidentales (especialmente de teclado y trastes) hoy en día, temperamento igual a doce tonos , utiliza un multiplicador irracional, 21/12, para calcular la diferencia de frecuencia de un semitono. Un quinto templado igual, a una relación de frecuencia de 27/12:1 (o aproximadamente 1.498307077:1) es aproximadamente dos centavos más estrecho que un quinto justamente sintonizado en una proporción de 3:2.

Historia

Círculo musical de Heinichen (en alemán: musicalischer circul) (1711)

A finales de la década de 1670 un tratado llamado Grammatika fue escrito por el compositor y teórico Nikolai Diletskii. Grammatika de Diletskii es un tratado de composición, el primero de su tipo, que se centró en composiciones polifónicas de estilo occidental. Enseñaba a escribir kontserty, polifónico a capella, que normalmente se basaban en textos litúrgicos y se creaban reuniendo secciones musicales que tenían ritmo contrastante , metros, material melódico y agrupaciones vocales . Diletskii pretendía que su tratado fuera una guía para la composición, pero perteneciente a las reglas de la teoría musical. Dentro del tratado de Grammatika es donde apareció el primer círculo de quintas y fue utilizado por los estudiantes como herramienta de compositor. [6]

Conceptos relacionados

Círculo diatónico de quintas

Artículo principal: Progresión del círculo

El círculo diatónico de quintas es el círculo de quintas que abarca sólo miembros de la escala diatónica. Por lo tanto, contiene una quinta disminuida, en do mayor entre B y F. Ver estructura implica multiplicidad.

La progresión del círculo es comúnmente un círculo a través de los acordes diatónicos por quintas, incluyendo unacorde disminuido y una progresión por quinta disminuida:

I-IV-vii o-iii-vi-ii-V-I (en mayor) About this sound Jugar en do mayor 

Círculo cromático

Artículo principal: Círculo cromático

El círculo de quintas está estrechamente relacionado con el círculo cromático, que también organiza las doce clases de tono de igual temperamento en un orden circular. Una diferencia clave entre los dos círculos es que el círculo cromático puede entenderse como un espacio continuo donde cada punto en el círculo corresponde a una clase de tono concebible , y cada clase de tono concebible corresponde a un punto en el círculo. Por el contrario, el círculo de quintas es fundamentalmente una estructura discreta , y no hay una forma obvia de asignar clases de tono a cada uno de sus puntos. En este sentido, los dos círculos son matemáticamente bastante diferentes.

Sin embargo, las doce clases de tono templado igual pueden ser representadas por el grupo cíclico de orden doce, o equivalentemente, las clases de residuo módulo doce, {displaystyle mathbb {Z} /12mathbb {Z} }{mathbb {Z}}/12{mathbb {Z}}. El grupo {displaystyle mathbb {Z} _{12}}{mathbb {Z}}_{{12}} tiene cuatro generadores, que se pueden identificar con los semitonos ascendentes y descendentes y los quintos perfectos ascendentes y descendentes. El generador semitonal da lugar al círculo cromático, mientras que la quinta perfecta da lugar al círculo de quintas.

Relación con la escala cromática

Artículo principal: Escala cromática
El círculo de quintas dibujado dentro del círculo cromático como un dodecagrágramo estelar . [7]

El círculo de quintas, o cuartas, puede ser mapeado a partir de la escala cromáticapor multiplicación, y viceversa. Para mapear entre el círculo de quintas y la escala cromática (en notación entera) multiplique por 7 (M7), y para el círculo de cuartas multiplique por 5 (P5).

Aquí hay una demostración de este procedimiento. Comience con una tupla ordenada de 12 (fila de tonos) de enteros

(0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11)

representando las notas de la escala cromática: 0 = C, 2 = D, 4 = E, 5 = F, 7 = G, 9 = A, 11 = B, 1 = C, 3 = D, 6 = F, 8 = G, 10 = A. Ahora multiplique toda la 12-tupla por 7:

(0, 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70, 77)

y luego aplicar una reducción del módulo 12 a cada uno de los números (restar 12 de cada número tantas veces como sea necesario hasta que el número sea menor que 12):

(0, 7, 2, 9, 4, 11, 6, 1, 8, 3, 10, 5)

que es equivalente a

(C, G, D, A, E, B, F, C, G, D, A, F)

que es el círculo de quintos. Tenga en cuenta que esto es enarmónicamente equivalente a:

(C, G, D, A, E, B, G, D, A, E, B, F).

Equivalentes enarmónicos

Las firmas clave que se encuentran en la parte inferior del diagrama del círculo de quintas, como re mayor, a menudo se escriben de una manera en bemoles y de otra manera usando objetos punzantes. Estas claves se intercambian fácilmente utilizando equivalentes enarmónicos. Enarmónico significa que las notas suenan igual, pero están escritas de manera diferente. Por ejemplo, la firma clave de Re Mayor, con cinco bemoles, contiene las mismas notas sonoras, armónicamente, que Do Mayor (siete agudos).

Después de C viene la clave de G (siguiendo el patrón de ser un quinto superior y, casualmente, enarmónicamente equivalente a la clave de A). El "octavo agudo" se coloca en la F, para que sea Fdouble sharp. La clave de D, con nueve agudos, tiene otra aguda colocada en la C, convirtiéndola en Cdouble sharp. Lo mismo para las firmas clave con pisos es cierto; La clave de E (cuatro agudos) es equivalente a la clave de F (de nuevo, una quinta parte por debajo de la clave de C, siguiendo el patrón de firmas de tecla plana). El último piso se coloca en la B, convirtiéndolo en Bdouble flat.

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